Фамилия Аголецкий — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней сразу бросается в глаза суффикс -ецк-, типичный для западнорусских, польских и украинских фамилий — например, Заблоцкий, Сосновецкий. Этот суффикс почти всегда указывает на географическое прозвище: «тот, кто родом из местности, название которой оканчивается на -ец». Значит, Аголецкий — это, скорее всего, выходец из некоего места Аголец или Агольцы.

Главная загадка — корень «Агол». В русском литературном языке такого слова нет. Но на юго-западе России, в Беларуси и Польше существовало слово «агол» или «гол» в значении «лысый, оголённый, голый». В белорусских говорах «аголец» — это не только «лысый человек», но и «бедняк, голяк» (от «голый» как синонима нищеты). Отсюда первая версия: Аголец — прозвище лысого или очень бедного человека, а Аголецкий — его потомок, переехавший в другую местность.

Вторая версия — топонимическая, и она ничуть не менее правдоподобна. На карте Польши и Западной Беларуси встречаются хутора и урочища с корнем «Голь» или «Голец» (например, Гольцы). В славянских говорах иногда появлялась протетическая приставка «а-» — для удобства произношения. Так «Аголец» могло означать «житель села Голец» или «человек с Гольцов». В пользу этой версии говорит и то, что фамилии на -ецкий в подавляющем большинстве шляхетские или мещанские по происхождению — их давали по названию имения или местечка.

Социальный контекст: фамилия Аголецкий не встречается в списках древнего русского дворянства. Скорее всего, её носители — выходцы из мелкой шляхты или крестьян западных губерний Российской империи (Могилёвская, Витебская, Гродненская), где фамилии на -цкий были массовыми. В современной России фамилия крайне редка, её можно встретить в основном в Москве и Подмосковье как результат миграции XX века.

Итог: Аголецкий — это либо «лысый» или «голый» (в смысле бедный), либо «парень из Агольцев». Самая точная этимология, скорее всего, лежит в названии небольшого поселения, которое исчезло или изменило имя.