Фамилия Агребина — женская форма, мужская — Агребин. Это типичная патронимическая фамилия, образованная от личного имени или прозвища при помощи суффикса -ин. Суффикс указывает на принадлежность: «чей?» — «Агребин», то есть сын или потомок человека по имени (или прозвищу) Агреба. В древнерусской ономастике фамилии на -ин чаще всего происходили от основ на -а, -я, что как раз и даёт форму Агреба.

Сам корень «Агреб-» не является распространённым каноническим именем, поэтому стоит искать его в прозвищах или диалектных словах. Наиболее правдоподобная версия связывает фамилию с глаголом «грести» или существительным «гребень». В северных и центральных говорах «агребой» или «огребой» могли называть человека, который сгребает сено, работает граблями, либо, в переносном смысле, — скупого, «загребающего» себе. Приставка «а-» (или «о-» в диалектном произношении) могла слиться с корнем, дав форму Агреба. Таким образом, первый носитель фамилии, скорее всего, был крестьянином или батраком, занятым на сенокосе, либо получил прозвище за характерную жадность.

Менее вероятна, но возможна связь с тюркскими корнями, где «агыр» (тяжёлый) или «агреб» (арабское заимствование в значении «скорпион») могли лечь в основу прозвища. Однако для центральной России, где фамилия встречается чаще, славянская версия с сельскохозяйственным подтекстом выглядит убедительнее. Обратите внимание на словообразовательную модель: суффикс -ин в фамилиях обычно крепится к основам, оканчивающимся на -а или -я, и форма Агреба идеально вписывается в этот ряд, как, например, Греба или Гребя — от того же корня, но без приставки.

Фамилия редкая, в дореволюционных справочниках почти не фиксируется. Встречается в основном в Тверской, Псковской и Новгородской областях, что косвенно подтверждает версию о северном диалектном происхождении. В дворянских родословных книгах Агребины не значатся — фамилия явно крестьянская или мещанская, образованная в XVIII–XIX веках, когда у непривилегированных сословий начали массово закрепляться фамилии по отцу или прозвищу. Однокоренных фамилий, таких как Гребнев, Гребенкин, Гребешков, много, и Агребина стоит в том же ряду, но с приставкой, изменившей звучание. Если сравнить с Гребневым, то разница в том, что Гребнев прямо отсылает к предмету (гребень), а Агребин — к действию или качеству человека (агреб — сгребающий). Социальный контекст здесь прост: это фамилия человека, чей предок явно занимался физическим трудом, скорее всего, сельским хозяйством, а не ремеслом или торговлей.