Фамилия Агретина — редкий случай, когда угадать происхождение с ходу почти невозможно. На слух она кажется то ли греческой, то ли итальянской, но на деле это типично русская фамилия, образованная по модели «основа + суффикс -ин». Суффикс -ин указывает на принадлежность: Агретина — «дочь (или жена) Агреты». Значит, ключ к разгадке — в мужском прозвище или имени Агрета.

Что могло значить слово «Агрета»? Самая вероятная версия связана с диалектным глаголом «агретить» — в некоторых говорах так называли ворчать, брюзжать или делать что-то с неохотой, «скрипеть». Человек с прозвищем Агрета — ворчун или медлительный, нерасторопный работник. В ономастических словарях (например, у В. А. Никонова) встречаются похожие фамилии от прозвищ с корнем «агр-» (Агров, Агреев), но «Агрета» — форма более редкая и, возможно, уменьшительная или пренебрежительная.

Вторая, менее правдоподобная гипотеза — связь с церковным именем Агриппа (от лат. agrippa — «рождённый ногами вперёд»). В народном произношении имя могло сократиться до Агрета, а затем дать фамилию. Однако для этого нет прямых диалектных подтверждений, и логичнее объяснять фамилию через прозвище.

Географически фамилия Агретина тяготеет к южнорусским и центральным областям — единичные записи встречаются в Воронежской, Тамбовской и Рязанской губерниях. В дореволюционных переписях она не была частой, что говорит о её локальном характере. Скорее всего, предок носителя фамилии был крестьянином или ремесленником, получившим прозвище за свой нрав или манеру работы.

Таким образом, фамилия Агретина — не иностранная, а исконно русская, образованная от прозвища, которое, вероятно, описывало характер или поведение человека.