Фамилия Агрузова — редкий случай, где основа не бросается в глаза. В ней нет очевидного корня «агр-» (от лат. ager — поле), иначе мы бы имели дело с искусственной фамилией семинариста, но это маловероятно. Скорее всего, перед нами вариант фамилии Огрузова или Агрузова, образованной от прозвища, связанного с тюркским словом «огруз» — «край, бок, сторона» или «хребет, гребень». В диалектах это слово могло означать человека плотного телосложения, «кряжистого», или того, кто жил на краю села, на отшибе.

Суффикс -ов- в фамилии Агрузова указывает на стандартную русскую модель притяжательного прилагательного («чей?» — Агрузов), то есть предок носителя прозвища Агруз. Женская форма Агрузова — не исходная, а производная от мужской Агрузов, по правилам русской грамматики. Сама фамилия — типично русская по оформлению, но основа, скорее всего, заимствована из тюркских языков, что характерно для южных регионов России, Поволжья или Приуралья, где русские и тюркские народы веками жили рядом.

Есть и другая, более экзотическая версия: связь с арабским словом «агрус» (или «агруз») — так в некоторых диалектах называли сорт винограда или кислую ягоду, вроде барбариса. Прозвище Агруз могли дать человеку с кислым, ворчливым характером или, наоборот, тому, кто торговал или выращивал эту ягоду. Правдоподобность этой версии ниже, чем тюркской, потому что арабские заимствования в русские фамилии проникали реже и обычно через посредничество татарского или башкирского языков.

Фамилия Агрузова не попала в массовые справочники и не имеет известных носителей в истории. Она сохранилась, скорее всего, в локальных родах — на Северном Кавказе, в Ставрополье или в казачьих станицах. Если вы ищете свои корни, стоит обратить внимание на метрические книги второй половины XIX века по Терской или Кубанской области: именно там фамилии с тюркской основой и русским окончанием встречаются особенно часто.