Фамилия Агрызский — один из тех случаев, когда происхождение лежит на поверхности, но требует небольшого географического ликбеза. Она образована от названия города Агрыз в Татарстане, районного центра на границе с Удмуртией. Модель типичная: основа топонима плюс суффикс -ский. В русской традиции такие фамилии чаще всего получали дворяне — по названию поместья, но массово они появлялись и у духовенства: выпускники семинарий нередко брали фамилию по месту рождения или первого назначения.

Корень «Агрыз» тюркский, и тут есть две версии. Первая возводит его к татарскому «агыр» — «тяжёлый», «грубый»: так могли прозвать реку или урочище. Вторая, более правдоподобная, связывает название с удмуртским «агрезь» — «осина». Выходит, что Агрызка — это «Осиновая река». В любом случае, фамилия Агрызский не происходит от личного имени или прозвища человека, она целиком привязана к местности.

Носители фамилии встречаются в основном в Поволжье и на Урале — географическая близость к Агрызу объясняет концентрацию. В дореволюционных метриках встречается и написание через «о» — Огрызский, что связано с аканьем в местных говорах. Сословно фамилия неоднородна: среди Агрызских есть и потомки священников, и крестьяне, получившие фамилию при переписях по месту жительства.

Интересная деталь: в отличие от многих фамилий на -ский, которые в XIX веке «обрусевали» отбрасыванием окончания (Агрызский мог бы стать Агрызовым), здесь суффикс сохранился. Это говорит о том, что фамилия не прошла через крестьянскую среду, где сокращение было нормой, а осталась в среде грамотных слоёв — духовенства или мещанства. Если ваши предки носили фамилию Агрызский, искать их стоит в метриках Казанской или Вятской губернии: именно там Агрыз был уездным селом до 1920-х годов.