Фамилия Агрызский — редкий случай, когда географическая основа очевидна, но сам топоним не сразу узнаваем. Она образована от названия города Агрыз в Татарстане (районный центр на границе с Удмуртией) по стандартной модели «основа + -ский». Такие фамилии в русской традиции чаще всего давались дворянам по названию поместья, но массово появлялись и у духовенства — выпускники семинарий нередко получали фамилии по месту рождения или службы.

Корень «Агрыз» тюркский. По одной версии, он восходит к татарскому «агыр» — «тяжёлый», «грубый», что могло быть прозвищем реки или урочища. По другой, более правдоподобной, название связано с удмуртским «агрезь» — «осина»: Агрызка — «Осиновая река». В любом случае, фамилия Агрызский не имеет отношения к личному имени или прозвищу человека, а целиком привязана к местности.

Носители фамилии встречаются в основном в Поволжье и на Урале, что логично: географическая близость к Агрызу объясняет концентрацию. В дореволюционных метрических книгах Агрызский мог писаться и через «о» — Огрызский, что связано с аканьем в местных говорах. Сословно фамилия неоднородна: среди Агрызских есть и потомки священников, и крестьяне, получившие фамилию при переписях по месту жительства.

Интересная деталь: в отличие от фамилий на -ский, которые в XIX веке часто «обрусевали» отбрасыванием окончания (Агрызский → Агрызов), здесь суффикс сохранился. Это говорит о том, что фамилия не прошла через крестьянскую среду, где сокращение было нормой, а осталась в среде грамотных слоёв — духовенства или мещанства. Если ваши предки носили Агрызского, стоит искать их в метриках Казанской или Вятской губернии: именно там Агрыз был уездным селом до 1920-х годов.