Фамилия Академицкая — редкий случай, когда в основе лежит не прозвище или имя, а прямое указание на социальный статус или род занятий. Она образована от слова «академия» или «академик», но с характерным польско-украинским суффиксом -цк-, который в русском языке обычно превращается в -ск-. Форма на -цкая (а не -ская) выдает западнорусское или польское происхождение: такие фамилии нередко встречались среди шляхты и духовенства на землях бывшей Речи Посполитой.

По модели образования фамилия Академицкая — типичная «географическая» или «сословная» фамилия на -цкий/-цкая. Чаще всего их давали по названию поместья или местечка, но здесь основа — не топоним, а учреждение. Это значит, что первый носитель фамилии мог быть либо выходцем из семьи, связанной с академией (например, сын профессора или служащего), либо сам получить прозвище «Академик» за ученость или педантичность. В польской традиции фамилии на -цкий нередко присваивали мелкой шляхте, владевшей землей при каком-нибудь учебном заведении.

Версия, что фамилия произошла напрямую от слова «академик», маловероятна для России XVIII–XIX веков: академиками были единицы, и их потомки обычно получали фамилии от отчества (Академиков). Академицкая же — скорее искусственное образование, возможно, семинарская фамилия. В духовных училищах ученикам нередко давали «благозвучные» фамилии по названиям учебных заведений или наук. Так, наряду с Философскими, Грамматинскими и Риторскими, могли появиться и Академицкие — как знак принадлежности к академической среде.

Географически фамилия тяготеет к западу России и Украине. В дореволюционных метрических книгах Академицкие встречаются в Киевской, Волынской и Подольской губерниях, а также среди униатского духовенства. В современной России фамилия крайне редка, чаще попадается в Беларуси и на западе Украины. Ударение, судя по польскому аналогу Akademicki, падает на предпоследний слог — Академи́цкая.

Таким образом, Академицкая — не крестьянская и не купеческая фамилия, а книжная, «ученая», возникшая в среде образованных сословий. Ваш предок, скорее всего, имел отношение к духовной академии или гимназии, а сама фамилия — редкий пример того, как профессия или место службы стали родовым именем.