Фамилия Аказины — один из тех редких случаев, когда происхождение фамилии напрямую привязано к конкретной исторической личности и месту. В основе фамилии лежит название деревни Аказина (второе название — Малый Сундырь), которая находится на территории современной Республики Марий Эл. Сама деревня получила имя от марийского князя Аказа — видного «сотенного князя» горных марийцев, который в 1551 году добровольно перешёл на сторону Ивана Грозного. Аказ считается родоначальником этого поселения, а его имя стало основой для топонима, а затем и для фамилии.

Форма фамилии — Аказин, Аказины — типична для русских фамилий на -ин, которые образуются от названий на -а/-я. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Аказин, то есть потомок человека из Аказина или сам Аказ. Такая модель характерна для северных и центральных регионов России, где фамилии часто закреплялись за выходцами из конкретных сёл и деревень.

Существует и альтернативная, менее правдоподобная версия, связывающая фамилию с прозвищем Оказия (Аказия). Слово «оказия» пришло из французского (occasion — случай, удобный момент) и в русском языке означало либо попутную возможность (например, «отправить письмо с оказией»), либо приключение, неудачу. Прозвище Оказия могли дать авантюристу или, наоборот, человеку, которому везло. Однако начальное «а» в таком случае — результат «акающего» произношения, что характерно для южных говоров, но плохо согласуется с марийской географией. Поэтому версия с князем Аказом и деревней Аказина выглядит гораздо основательнее.

О времени возникновения фамилии Аказин можно говорить лишь предположительно: процесс закрепления фамилий у крестьян и посадских людей растянулся на несколько столетий. Но сама привязка к имени исторического персонажа XVI века делает эту фамилию не просто родовым прозванием, а отголоском событий, связанных с присоединением Марийского края к Московскому государству.