Фамилия Ахангельская почти наверняка — не самостоятельное образование, а фонетический вариант фамилии Архангельская. Причина — аканье, то есть произношение безударного «о» как «а», распространённое в северных и среднерусских говорах. Писарь, записывая фамилию на слух при переписи или в церковной книге, не сверялся с каноническим написанием и фиксировал то, что слышал: «Ахангельская» вместо «Архангельская». Так что перед нами не опечатка, а живое отражение народной речи XIX века.

Основа фамилии — слово «архангел» (от греч. ἀρχάγγελος — «главный вестник, верховный ангел»). Фамилии на -ский/-цкий в России традиционно давали духовным лицам или детям священников, часто по названию храма или монастыря, где служил отец. Если предок был священником в церкви, освящённой в честь Архангела Михаила (например, Михаило-Архангельская церковь), его дети получали фамилию Архангельские. В крестьянской среде, где грамотность была низкой, фамилия упростилась до Ахангельской — так её и закрепили в документах.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с личным именем Ахангел. В святцах такого имени нет, но в народной традиции иногда давали имена по названиям праздников или икон (например, Параскева, Варвара). Если кого-то крестили в день Собора Архангела Михаила, его могли в быту называть Ахангелом, а его потомков — Ахангельскими. Однако эта версия уступает первой по распространённости: подавляющее большинство носителей фамилии обязаны ей именно акающему писарю.

Суффикс -ск- указывает на принадлежность к месту или лицу, а окончание -ая — на женскую форму. В русской традиции фамилии на -ский/-ская были характерны для дворянства и духовенства, но к XIX веку они широко распространились среди всех сословий, особенно в северных и центральных губерниях. Носительница фамилии Ахангельская, скорее всего, происходит из семьи потомственных церковнослужителей или из региона, где аканье было нормой речи.