Фамилия Ангельская — женская форма фамилии Ангельский. В основе лежит мужское имя Ангель, вариант имени Ангелий. Имя это греческое, в переводе — «божий вестник». В православных святцах поминают сразу трёх святых с таким именем: мученика Ангелиса (14 сентября), мученика Ангелия (10 ноября) и мученика Ангеля (16 декабря). Значит, фамилия восходит к церковному, крестильному имени — её давали потомку человека, названного в честь одного из этих святых.

Словообразовательная модель здесь прозрачная: суффикс -ск- указывает на принадлежность или происхождение. В русской ономастике фамилии на -ский/-цкий чаще всего носили дворяне или духовенство, но также их давали жителям сёл и местечек по названию местности. В случае с Ангельской прямая связь с географией маловероятна: основа — личное имя, а не топоним. Скорее всего, фамилия семинарского происхождения: её могли присвоить в духовных училищах и семинариях, где нередко давали «говорящие» фамилии по церковным понятиям и именам. Ангельский — как раз из этого ряда, наряду с Архангельским, Троицким, Рождественским.

В документах фамилия встречается с конца XIX — начала XX века. Известны, например, Анатолий Иосифович Ангельский (1908 г. р.), Антон Осипович Ангельский (1897 г. р., уроженец села Крево Ошмянского уезда Виленской губернии) и Николай Иосифович Ангельский (1900 г. р., станция Перово Московской области). Обратите внимание: все трое — мужчины, носители формы Ангельский. Женская форма Ангельская, соответственно, могла принадлежать их жёнам, вдовам или дочерям, либо быть взятой при замужестве.

География ранних упоминаний — западные губернии Российской империи (Виленская) и центральная Россия (Московская область). Это не противоречит версии о семинарском происхождении: такие фамилии были распространены по всей территории империи, но особенно часто встречались в западнорусских землях, где было много униатских и православных церковных школ.

Итак, главное: фамилия Ангельская — не от прозвища или профессии, а от крестильного имени Ангель (Ангелий). Скорее всего, её носили люди из духовного сословия или их потомки.