Фамилия Ангелских — редкий пример фамилии, образованной не от имени или профессии, а от прозвища, которое звучит как имя собственное. В её основе лежит слово «ангел», но не в прямом, библейском смысле, а как личное имя или мирское прозвище. В славянской традиции, особенно на юге России и Украине, имя Ангел (или Ангелко) давали ребёнку с пожеланием кроткого нрава или в знак того, что он родился в день, посвящённый ангелам. Иногда так называли человека с «ангельским» характером — тихого, доброго, незлобивого.

Суффикс -ских (с окончанием -их) указывает на севернорусское или сибирское происхождение фамилии. В центральной и южной России преобладали фамилии на -ов/-ев, -ин, а на севере и в Зауралье — на -ских. Такая модель означает принадлежность к роду: Ангелских — «из семьи Ангела», «те, кто от Ангела». Фамилия могла закрепиться за крестьянами или казаками, переселившимися в Приуралье или Сибирь, где подобные окончания были типичны для целых деревень. Например, в Вологодской, Архангельской губерниях или у уральских казаков.

Интересная деталь: фамилия Ангелских — не единственная в этой группе. Есть однокоренные Ангелов, Ангельский, Ангельцев, но именно форма на -ских встречается реже всего. Она могла возникнуть как вариант при переписи: писарь записал прозвище главы семьи («Ангел») и добавил типичное для данной местности окончание. В отличие от фамилии Ангельский, которая звучит как семинарская (искусственная, данная в духовных училищах), Ангелских — народная, бытовая. Её носители, скорее всего, не были связаны с церковью, а жили обычной крестьянской или казачьей жизнью.

Если фамилия встречается в современных документах, чаще всего её можно встретить у потомков переселенцев из Черниговской, Полтавской или Харьковской губерний, которые в XIX веке двинулись на восток. Встречается она и у донских казаков, где прозвища на основе религиозных понятий были не редкостью. Таким образом, Ангелских — это не «ангельская» фамилия в прямом смысле, а указание на предка, которого за добрый нрав или по случаю рождения прозвали Ангелом.