Фамилия Ахинян — армянская, и её разбор стоит начать с ключевого компонента «-ян». В армянском языке этот суффикс — основной патронимический формант, указывающий на принадлежность к роду или клану. Если в русских фамилиях суффиксы (-ов, -ин) отвечают на вопрос «чей?», то армянское «-ян» буквально означает «из семьи таких-то» или «из рода такого-то». Таким образом, фамилия Ахинян изначально значила «из рода Ахин» или «потомок Ахина».

Само имя «Ахин» — это диалектная форма тюркского имени Ахун. Персидское слово «ахун» имеет несколько значений: «наставляющий на путь истины», «учитель, наставник», а также «старший мулла» или «близкий человек». В тюркской среде это был почетный религиозный титул, который со временем перешёл в личное имя. Поэтому первый и самый прямой путь происхождения фамилии — от предка, которого звали Ахун (или Ахин), и который, вероятно, был духовным лицом или уважаемым наставником.

Есть и вторая, не менее интересная гипотеза, которая уводит нас в область народных верований Кавказа. Согласно ей, прозвище Ахин восходит к имени языческого божества Ахин — покровителя пастухов-скотоводов у убыхов, джигетов и шапсугов. В этом случае прозвище выполняло «охранительную» функцию, служило оберегом: считалось, что имя божества защитит его носителя от злых сил. Кроме того, оно могло прямо указывать на род занятий предка — пастух или скотовод. Обе версии — тюркская (через имя Ахун) и кавказская (через божество Ахин) — имеют право на существование, и какая из них верна для конкретной ветви рода, сегодня сказать сложно.