Фамилия Ахкиямов — редкий случай в русском ономастиконе, указывающий на восточные корни. Скорее всего, её основа — татарское или башкирское мужское имя Ахкиям (Ахкыям). В тюркских языках оно восходит к арабскому «ахкам» (احكام) — множественное число от «хукм», что значит «решения», «постановления», «законы» или «мудрые суждения». Имя могли дать ребёнку в религиозной семье, желая ему рассудительности и справедливости.

Модель образования здесь прозрачна: к основе Ахкиям- добавили русский фамильный суффикс -ов. Так в XIX–XX веках в Поволжье и на Урале оформляли фамилии крещёных татар или башкир: при переходе в православие тюркское имя становилось фамилией по отцу. Аналогов много: Ахметов, Назипов, Сафиуллин — все они проходили через ту же процедуру русификации.

Географически Ахкиямовы тяготеют к Татарстану, Башкортостану и соседним областям — Оренбургской, Челябинской. Встречаемость низкая: фамилия не входит даже в первую тысячу по России. Это значит, что большинство её носителей, вероятно, связаны общим предком — неким Ахкиямом, жившим в конкретной деревне не позднее середины XIX века. Никаких данных о дворянском происхождении или старомосковских корнях нет: фамилия крестьянско-мещанская, поздняя.

Любопытная деталь: в некоторых записях XIX века фамилию могли писать через «ы» — Ахкыямов, что точнее передаёт тюркское произношение. Но в советских паспортах закрепился вариант с «и» как более привычный для русского уха. Если ваш предок носил эту фамилию, ищите его в метрических книгах мечетей или церквей Казанской и Уфимской губерний — там она могла записываться по-разному, пока не устоялась в нынешнем виде.