Фамилия Ахмедгаджиевы — составная, и её стоит разбирать не по привычной схеме «корень плюс суффикс», а по двум именам, которые легли в основу. Она образована от мусульманского имени Ахмедгаджи, которое склеилось из двух арабских слов: Ахмед («прославленный», один из эпитетов пророка Мухаммеда) и Гаджи (почётный титул того, кто совершил хадж — паломничество в Мекку). Имя давали с пожеланием, чтобы человек вырос достойным мусульманином и, возможно, удостоился чести посетить святые места.

Словообразовательная модель простая: к полному имени добавили русский патронимический суффикс -ев (вариант -ов после мягких и шипящих основ), который в русской традиции означает «сын такого-то» или «принадлежащий роду такого-то». Так что Ахмедгаджиевы — это буквально «потомки Ахмедгаджи».

В старых словарях и родословных росписях эту фамилию часто связывают с выходцами из Золотой Орды — печенегами или половцами, которые в XV–XVII веках переходили на русскую службу и получали поместья. Сведения о таком восточном корне считаются достаточно точными, потому что имя родоначальника явно указывает на мусульманскую среду. Многие дворянские роды в России вели начало от нерусских выходцев, и фамилия Ахмедгаджиев — один из примеров того, как инонациональное имя обрастало русским окончанием, становясь наследственной.

Встречается и другой вариант написания — через «о»: Ахмедгаджиев. Разночтение связано с тем, что в разговорной речи конечный гласный в имени часто редуцировался, и на письме его фиксировали по-разному. Но основа остаётся неизменной: двойное арабское имя, которое редко встречается в качестве фамильной основы, что делает Ахмедгаджиевых заметным памятником восточной письменности и культуры на русской почве.