Фамилия Ахмин, скорее всего, образована от личного имени Ахма. Это диалектный, сокращённый вариант арабского имени Ахмад (встречается также как Ахмат). Имя Ахмад переводится как «самый достойный похвалы», «прославленный» — один из эпитетов пророка Мухаммеда в исламской традиции.

По словообразовательной модели фамилия типична для русской среды, в которую попадали тюркские и мусульманские имена. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — сын или потомок Ахмы. Такая модель массово закреплялась в XVI–XVII веках, когда нерусское население Поволжья и Приуралья получало фамилии по отцу. Поэтому носители фамилии Ахмин могли происходить из татарской, башкирской или другой тюркоязычной среды, перешедшей в православие или жившей в смешанных регионах.

Менее вероятна, но не исключена связь с прозвищем Ахма, которое в русских говорах могло означать «разиня», «простофиля» (от глагола «ахнуть» — опешить). Однако арабское происхождение имени-основы встречается в ономастике гораздо чаще, и именно его стоит считать основным. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) подобные случаи разбираются как «фамилии из мусульманских имён, адаптированных суффиксом -ин».

Географически фамилия Ахмин встречается рассеянно, без ярко выраженного гнезда, но чаще — в регионах с историческим татарским и башкирским населением: Татарстан, Башкортостан, Оренбургская область. Это косвенно подтверждает версию о восточном корне.

Таким образом, ваш предок по мужской линии, вероятно, носил имя Ахма — краткую форму от Ахмад. Фамилия закрепилась за его потомками по русской модели, и сегодня она — немой свидетель межкультурного контакта, случившегося несколько столетий назад.