Фамилия Ахренюк — одна из тех, где неискушённый глаз сразу видит нецензурную основу, а лингвист — типичную западноукраинскую модель. На самом деле корень здесь не матерный, а древний, и связан он с личным именем Ахрем, народной формой канонического имени Ефрем. Ефрем в переводе с древнееврейского означает «плодовитый»; имя было распространено среди крестьян и духовенства. В украинской и белорусской среде имя Ефрем произносили как Охрiм или Ахрем — с закономерным аканьем и заменой «е» на «а» под влиянием живого произношения.

Суффикс -юк в фамилии указывает на сыновнюю связь: «Ахремов сын» или «потомок Ахрема». Это один из самых продуктивных патронимических суффиксов на западе Украины, особенно в Волынской, Ровенской, Житомирской областях, а также на юго-востоке Польши (Холмщина, Подляшье). Носители фамилии Ахренюк в массе своей происходят именно из этих регионов, и до сих пор основная часть людей с такой фамилией живёт на Волыни и в соседних областях Беларуси.

Интересная деталь: в польском языке есть фамилия Achremiuk, которая записывалась через «ch», и в XIX веке при ревизиях и переписях на Волыни встречались варианты Ахремюк, Ахремчук. Форма Ахренюк — результат редукции: «м» перед «ю» перешло в «н» (явление ассимиляции). То есть изначально фамилия звучала как Ахремюк, но со временем «м» смягчилось до «н», что для украинской фонетики естественно.

Никакой связи с обсценной лексикой нет — это случайное звуковое совпадение, которое не имеет отношения к этимологии. В дореволюционных метрических книгах фамилия записывалась без искажений, и её носители были крестьянами, мещанами, реже — священниками. Если ваш предок носил фамилию Ахренюк, скорее всего, он был выходцем из западноукраинского села, где его прадеда звали Ахрем, то есть Ефрем.