Фамилия Ахтемийчук — пример редкой словообразовательной модели, где украинский патронимический суффикс -чук присоединяется к восточнославянской народной форме греческого имени. Суффикс -чук (как и его варианты -чик, -ик) в украинской и белорусской традиции означает «потомок» или «сын», то есть Ахтемийчук — буквально «сын Ахтемия».

Исходное имя Ахтемий — это просторечная, народная форма канонического имени Артемий. В древнегреческом языке Артемий (от имени богини Артемиды) означало «здоровый, невредимый». Фамилия закрепилась в тех регионах, где было характерно «аканье» и замена начального «Ар-» на «Ах-» (украинское и южнорусское влияние). Такая трансформация встречается и в других фамилиях: Ахтемиров, Ахтеминов.

Есть и вторая, менее вероятная версия: связь с арабским именем Ахтем («щедрейший из щедрых»). Однако против неё говорит типично славянский суффикс -чук и наличие в православных святцах имени Артемий. Если бы основой было арабское имя, фамилия скорее имела бы форму Ахтемов или Ахтемчук, но не Ахтемийчук.

Фамилия редкая, географически привязана к западноукраинским землям (Волынь, Подолье) и пограничью с Беларусью. Носители могли быть крестьянами или мещанами — патронимическая модель на -чук в XIX веке была массовой именно среди непривилегированных сословий, где фамилии часто образовывали от имени отца без дополнительных сословных маркеров.