Фамилия Атемийчук — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не профессия и не прозвище, а, скорее всего, книжное или церковное слово. Разберёмся по порядку.

Ключ к пониманию — суффикс -чук. В украинской и белорусской ономастике он указывает на потомка или ученика: «сын такого-то» или «маленький, младший». То есть Атемийчук — это «сын Атемия» или «потомок Атемия». А вот имя или прозвище Атемий — самое интересное.

Вероятнее всего, Атемий — это народная, бытовая форма церковного имени Артемий (от греческого «Артемис» — посвящённый богине охоты). В устной речи «р» могло выпасть или перейти в другой звук, а «Артемий» превратиться в «Атемий». Такое упрощение — частая история в фамилиях, образованных от имён: сравните с «Афонасий» вместо «Афанасий» или «Антон» вместо «Антоний». Поэтому первый и главный вариант: Атемийчук — это «внук Артемия».

Менее вероятная версия — связь с греческим словом «атемия» (беззаконие, бесчинство). Если бы фамилия пошла от прозвища Атемий (человек, склонный к буйству), то её носитель был бы потомком такого человека. Но эта гипотеза слабее: прозвища с таким корнем встречаются крайне редко, а имя Артемий было очень распространено.

Географически фамилия тяготеет к западноукраинским землям (Волынь, Подолье, Галичина) — там суффикс -чук встречается особенно часто. В России и Беларуси она почти не встречается, что косвенно подтверждает её украинское происхождение.

В итоге: если вы встретили Атемийчука, перед вами, скорее всего, потомок человека по имени Артемий, который жил на западе Украины несколько веков назад. Фамилия не дворянская и не крестьянская по сути — она просто фиксирует родство, как тысячи других на -чук.