Фамилия Атемийчук — один из тех случаев, когда суффикс подсказывает всё, а корень заставляет гадать. Начинаем с конца: суффикс -чук в украинской и белорусской традиции работает как указатель на родство — «сын такого-то» или «потомок, младший». Значит, Атемийчук — это «сын Атемия». А вот кто такой Атемий — главный вопрос.

Самая убедительная версия: Атемий — это народная, бытовая форма церковного имени Артемий. В устной речи «р» в начале слова могло выпасть, и «Артемий» превратилось в «Атемий». Такое упрощение — не редкость: вспомните «Афонасий» вместо «Афанасий» или «Антон» из «Антоний». Имя Артемий (от греческого «Артемис» — посвящённый богине охоты) было широко распространено, поэтому фамилия, скорее всего, означает «внук Артемия».

Менее вероятная гипотеза тянет фамилию к греческому слову «атемия» (беззаконие, бесчинство). Если бы прозвище Атемий дали буйному человеку, то его потомки стали бы Атемийчуками. Но эта версия слабая: прозвища с таким корнем почти не встречаются, а имя Артемий, наоборот, было повсеместным. Поэтому второй вариант можно отбросить как малоправдоподобный.

География подсказывает: фамилия тяготеет к западноукраинским землям — Волыни, Подолью, Галичине. Именно там суффикс -чук встречается особенно часто. В России и Беларуси Атемийчуков почти нет, что косвенно подтверждает украинское происхождение.

В итоге: если вы встретили Атемийчука, перед вами потомок человека по имени Артемий, жившего на западе Украины несколько веков назад. Фамилия не дворянская и не крестьянская по сути — она просто фиксирует родство, как тысячи других на -чук.