Фамилия Ахвердян — армянская, её основа — мужское имя Ахверди, которое представляет собой диалектный вариант имени Аллаверди. Значение прозрачно: первая часть восходит к арабскому «Аллах» (Бог, Всевышний), вторая — к тюркскому «берди» (дал). В сумме имя означает «божий дар» или «дар Аллаха». Скорее всего, основатель рода Ахвердян был долгожданным ребёнком, и родители таким именем выражали благодарность Всевышнему за сына.

Армянский фамильный суффикс -ян (в старой орфографии -янц) указывает на принадлежность к роду или клану. В армянской традиции он заменяет русские -ов/-ев и означает «из дома такого-то» или «потомок такого-то». Поэтому Ахвердян — это «из рода Ахверди». Интересно, что имя Аллаверди (и его форма Ахверди) распространено не только среди армян, но и у народов Кавказа и Поволжья, принявших ислам, — у азербайджанцев, татар, кумыков. Однако фамилия именно с армянским суффиксом -ян закрепилась у армян, в том числе у тех, кто исторически жил в полиэтничной среде и мог заимствовать имя у соседей-мусульман.

Встречается и вариант написания Аллавердян — он точнее передаёт исходное имя. Обе формы однокоренные, но Ахвердян — результат редукции первого слога в разговорной речи.