Фамилия Акинцевы — это отчество второго порядка, то есть она отвечает на вопрос «чей внук?» и прошла цепочку: личное имя → отчество с суффиксом -ец → фамилия. В основе лежит имя Акиня. Акиня — народная, разговорная форма церковного имени Иакинф (в просторечии — Акинфий). Само имя Иакинф пришло из древнегреческого языка и восходит к слову huakinthos — «гиацинт», название цветка.

Модель образования здесь необычная. Суффикс -ец в фамилиях встречается реже, чем стандартные -ов/-ев или -ин. В сочетании с основой Акин- он даёт значение «сын Акинца». Акинец, в свою очередь, — это «сын Акини». То есть Акинцев — это буквально «внук Акини». Суффикс -ец характерен скорее для украинской и белорусской ономастики, чем для северных русских земель. Поэтому, несмотря на то что фамилия звучит по-русски, её модель выдает возможные южно-русские или малороссийские корни.

О точном времени и месте возникновения фамилии Акинцевы говорить сложно: такие отчества на -ец фиксировались в документах начиная с XV–XVI веков, но процесс их превращения в наследственные фамилии растянулся на столетия. Ясно одно: основатель рода носил имя Акиня, а его потомки закрепили это имя в фамилии.

В написании фамилии встречается вариант через «о» — Аконцевы, но это результат диалектного «аканья» на письме, а не другая основа. Встречается и родственная фамилия Акинфиев, образованная уже напрямую от полной формы имени Акинфий, без ступени уменьшительного Акиня. Акинцевы — более редкий, «цепочный» вариант, который как раз и интересен тем, что сохранил промежуточное отчество на -ец, вышедшее из активного употребления.