Фамилия Акреев — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычного суффикса -ов/-ев, который чаще всего указывает на отчество от имени или прозвища. Форма на -ев говорит о том, что основа фамилии заканчивалась на мягкий согласный или на -й, но что это за основа — вопрос.

Самый вероятный путь — от тюркского имени или прозвища Ак-рей, где «ак» означает «белый» или «чистый», а «рей» может восходить к арабскому «рай» (блаженство, рай) или тюркскому «рей» (совет, мнение). В таком случае Акрей — это либо «белый советник», либо «чистый, как рай». Фамилия могла закрепиться за выходцем из татарской или башкирской среды, принявшим православие, — такие случаи массово происходили в XVI–XVII веках. Подтверждение этому — схожие фамилии Акреевых встречаются в Поволжье и Приуралье, в зоне активных контактов славян и тюрков.

Менее убедительная версия ведет фамилию к греческому «акри» (край, предел) или к латинскому «агер» (поле), но эти корни не оставили следов в русской ономастике, а фамилий с подобной основой в документах не зафиксировано. Поэтому тюркское происхождение — основное рабочее объяснение.

Фамилия Акреев не относится к дворянским или широко известным. Её носители — скорее всего, потомки служилых людей или крестьян, получивших фамилию по отцу, которого звали Акрей. В современных телефонных справочниках Акреевы встречаются редко, что подтверждает локальный характер фамилии.