Фамилия Аксеоненко — наглядный пример того, как в украинской традиции из отчества делали родовое имя. Суффикс -енко здесь работает как указатель на происхождение: он буквально значил «сын» или «маленький», то есть потомок. В основе лежит имя Аксеон — это не самостоятельное имя, а народная, разговорная форма церковного имени Авксентий. Греческое «ауксано» (расти, увеличиваться) дало значение «возрастающий» или «преуспевающий», но в быту имя быстро упростили: вместо полного Авксентий говорили Аксеон, Акся, Аксён.

Фамилия географически привязана к центральным и восточным областям Украины — именно там формант -енко исторически доминировал в XVI–XVII веках, особенно среди казачества и крестьянства. Позже, с переселениями, Аксеоненко появилась и в южных регионах России. В русской среде та же самая основа превратилась бы в фамилию Аксеонов или Авксентьев — с суффиксами -ов/-ев. Украинский вариант сохранил более архаичную, «семейную» конструкцию: буквально «сын Аксеона».

Из-за аканья и разницы между церковным и бытовым произношением в документах XIX века встречаются варианты написания: Аксеоненко, Оксеоненко, Аксененко. Это не редкая, но и не массовая фамилия — она держится в пределах украинской антропонимической модели, не получив широкого распространения за её пределами. Предки носителя фамилии, скорее всего, были украинцами, носившими имя Авксентий в его просторечной версии, и жили в среде, где фамилии передавались через отчество с суффиксом -енко.