Фамилия Аксеоненко — яркий пример украинской модели фамилии, образованной с помощью суффикса -енко, что означает «маленький» или «сын». В украинской ономастике этот суффикс был самым распространённым способом обозначить потомка по отцу. В данном случае основа — имя Аксеон, которое является народной, диалектной формой крестильного имени Авксентий. Имя Авксентий греческого происхождения, от слова «ауксано» — «расти, увеличиваться», и в переводе означает «возрастающий», «преуспевающий». В просторечии имя нередко упрощалось до Аксеон, Акся, Аксён.

Географически фамилия Аксеоненко тяготеет к центральным и восточным областям Украины, где формант -енко исторически доминировал. Встречается она и в южных регионах России, куда переселялись украинские крестьяне и казаки. По социальному происхождению носители фамилии чаще всего относились к казачеству или крестьянству — именно в этих слоях украинская фамильная модель на -енко закрепилась в XVI–XVII веках.

Интересно, что в русской среде аналогичная фамилия могла бы звучать как Аксеонов или Авксентьев — с патронимическими суффиксами -ов/-ев. Украинский вариант Аксеоненко сохранил более архаичную и «семейную» форму, буквально «сын Аксеона». В документах XIX века фамилия могла писаться по-разному: Аксеоненко, Оксеоненко, Аксененко — из-за аканья и разнобоя в церковном и бытовом произношении имени.

Таким образом, предки человека с фамилией Аксеоненко, скорее всего, были украинцами, носившими имя Авксентий в его просторечном варианте, и жили в среде, где фамилии передавались через отчество с суффиксом -енко. Это не редкая, но и не массовая фамилия, сохранившая колорит украинской антропонимии.