Фамилия Аксененко напрямую связана с именем Авксентий, которое в переводе с древнегреческого означает «растущий». Однако в быту полное имя использовали редко — от него образовалась краткая, производная форма Аксен. Именно она и легла в основу фамилии. Суффикс -енко, характерный для украинской ономастики, указывает на родство: Аксененко буквально понималось как «сын Аксена» или «потомок Аксена».

Модель образования с суффиксом -енко в XVII–XVIII веках была одной из самых распространённых на Левобережной Украине, особенно в Полтавской и Черниговской губерниях. Это позволяет предположить, что корни фамилии уходят именно в те земли. В отличие от великорусских фамилий на -ов или -ин, которые часто закреплялись за крестьянами после отмены крепостного права, украинские фамилии на -енко складывались раньше и бытовали среди казачества, мещан и духовенства.

Само имя Авксентий в православных святцах встречается редко, поэтому и его производные — Аксен, Аксененко — не получили такой массовой распространённости, как, например, Иванов или Петров. Зато эта редкость делает фамилию более локальной и узнаваемой: носители Аксененко чаще всего имеют предков из южнорусских или украинских регионов. Иногда фамилию путают с созвучной Аксёнов, но вторая образована от другого имени — Авксентий через форму Аксён, тогда как Аксененко сохраняет исходное «е» в основе.

Таким образом, если вы носите фамилию Аксененко, то ваш предок по мужской линии, скорее всего, носил имя Аксен — сокращённый вариант от Авксентий, и жил на территории современной Украины в эпоху, когда фамилии только начинали закрепляться за родами.