Фамилия Аксеной — редкая, и её разбор требует осторожности. Сразу бросается в глаза необычное окончание. В русской фамильной системе суффикс -ой встречается редко, но он указывает на прилагательное. В отличие от стандартных -ов/-ев (чьи?), фамилии на -ой, как правило, образованы от прилагательных, отвечающих на вопрос «какой?». Это сразу подсказывает, что в основе лежит не отчество, а прозвище или качество.

Сама основа «Аксен-» почти наверняка восходит к имени Аксён. Аксён — это просторечная, народная форма канонического имени Авксентий. В русских говорах имя Авксентий (от греческого «ауксан» — расти, возрастать) сократилось до Аксён, а затем и до Аксёнка, Аксёня. Фамилия Аксеной в таком случае — это притяжательное прилагательное: «чей?» — Аксеной, то есть «принадлежащий Аксёну». Это типичная модель для русских фамилий XVI–XVII веков, когда человека могли записать как Ивашку Аксеного, то есть сына или работника Аксёна.

Однако есть и другая, менее очевидная версия. В северных и сибирских говорах слово «аксенье» (от «оксенье») могло означать осеннюю пору, время уборки урожая. Если фамилия образована от прозвища Аксеной, данного человеку, родившемуся или чем-то примечательному в осеннюю пору, то это редкий случай апеллятивного происхождения. Но эта версия слабее: прозвище «Осенний» (а не «Аксеной») было бы ожидаемее, а имя Аксён даёт более естественную и частую основу.

Географически фамилия тяготеет к северо-западу России и к Поволжью — регионам, где имя Аксён было особенно распространено среди крестьян. В отличие от фамилий на -ский, которые часто носили дворяне или духовенство, Аксеной — фамилия крестьянская, однодворческая. Носитель такой фамилии мог быть потомком человека по имени Аксён, жившего в XVI–XVII веках в Новгородской или Вологодской земле.

Таким образом, основная версия: фамилия Аксеной — это редкая форма отчества от имени Аксён (Авксентий), застывшая в виде прилагательного. Она указывает на предка, которого звали Аксён, и на то, что семья происходит из среды простого сельского населения, где такие именования были обычны.