Фамилия Аксюхин с первого взгляда отсылает к северной или центральной России — и не ошибается тот, кто так думает. Суффикс «-ин» вместо «-ов» выдает основу, заканчивающуюся на гласный или мягкий согласный. В данном случае корень «Аксюх-» — это обиходная, даже фамильярная форма церковного имени Авксентий (греческое «растущий», «увеличивающийся»). В народе имя превращалось в Аксёна, Аксюту, Аксюху, и именно от последнего варианта пошла фамилия: буквально «сын Аксюхи» или «человек из рода Аксюхи».

Реже выдвигают версию от прозвища «аксюха» — так в некоторых говорах называли хромого или ковыляющего человека, от глагола «аксать». Но эта гипотеза слабее: слово редкое, локальное, а фамилии от него обычно оформляются иначе — как Аксаков или Аксёнов. Для Аксюхина первично именно крестильное имя, и это подтверждается географией.

Фамилия плотно привязана к Тверской, Псковской и Новгородской губерниям — там же встречаются однокоренные Аксютов, Аксютин, Аксёнкин. Суффикс «-юх-» сразу указывает на разговорную, почти панибратскую форму имени, которую в XVI–XVII веках могли дать ребёнку, холопу или младшему в семье. В писцовых книгах того времени Аксюхины попадаются среди крестьян и посадских людей — без намёка на дворянство или заметные должности.

Итог простой: фамилия от канонического Авксентия через его просторечный вариант, возникла не позднее XVII века в крестьянской или мелкой служилой среде. Никаких громких исторических личностей за ней нет — зато есть живая народная речь, сохранившаяся в суффиксе и корне.