Фамилия Аксютин по происхождению — притяжательное прилагательное, образованное с помощью суффикса -ин. Он указывает на принадлежность родоначальнику: буквально «чей?» — «сын Аксюты». Такая модель — одна из самых распространённых в русских фамилиях, но в основе лежит не часто встречающееся крестильное имя.

Исходное имя — Авксентий. Оно пришло на Русь из греческого языка вместе с христианством и означает «растущий», «умножающийся». В народной, бытовой речи полное имя быстро сократили и адаптировали: так появилась форма Аксюта. Суффикс -ют- в ней — уменьшительно-ласкательный, характерный для разговорных вариантов канонических имён (сравните с Милюта от Милий или Митюта от Дмитрий). Фамилию, скорее всего, получили прямые потомки человека, которого в документах или в быту звали именно Аксютой.

Сам Авксентий — имя не массовое, но в святцах оно есть. Преподобный Авксентий, живший в V веке, служил при дворе императора Феодосия Младшего. Его описывали как учёного и добродетельного человека, он дружил с известными благочестивыми мужами своего времени и впоследствии удалился в уединение на гору, где основал монастырь. Именно этот святой считается небесным покровителем для всех, кто носил имя Авксентий, а значит, и для тех, кто унаследовал фамилию Аксютин.

Встречаются варианты написания с одной «с» — Аксютин, и с двумя — Аксютинн, но последний — результат позднейших канцелярских ошибок или особенности местного говора. Географически фамилия рассредоточена, но чаще фиксируется в центральных и южных областях России, а также на Украине, что говорит о её общевосточнославянском бытовании.