Фамилия Аксютко звучит по-южнорусски, но её корни уходят в древнерусскую традицию имён. Это классическая украинская или белорусская фамилия, образованная с помощью уменьшительно-ласкательного суффикса -к- (в форме -ко или -ютко). Основа — крестильное имя Аксён, народная форма канонического имени Авксентий (от греческого «ауксо» — расти, возрастать). То есть Аксютко — это «маленький Аксён», сын или потомок человека по имени Аксён.

Суффикс -ютко встречается реже, чем обычное -енко или -ук, и придаёт фамилии оттенок ласковости. В украинской ономастике такие формы часто закреплялись за детьми или младшими членами семьи. В белорусском варианте могло писаться как Аксютка, но с ударением на последний слог фамилия обрусела. В русских говорах, особенно на Смоленщине и в Брянской области, встречаются похожие фамилии — Аксютов, Аксютин, но -ко однозначно указывает на западнорусское происхождение.

Само имя Авксентий в народе звучало как Аксён, Аксюта, Аксютка. Отсюда и прозвище: Аксюткой могли называть не только сына, но и взрослого человека, если он был младшим в роду или отличался невысоким ростом. В документах XVII–XVIII веков на территории современной Украины и Беларуси нередко встречаются записи «Аксютко Иван» или «Аксютко Фёдор» — это ещё не фамилия, а отчество или прозвище, которое потом закрепилось за потомками.

Географически фамилия Аксютко тяготеет к Гомельской, Могилёвской областям Беларуси, а также к Черниговщине в Украине. В России встречается реже, в основном среди переселенцев. Сословная принадлежность — в основном казаки или крестьяне, реже мещане. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Любопытная деталь: в некоторых говорах имя Аксён путали с «осётр», что породило шуточные прозвища, но к фамилии Аксютко это отношения не имеет — её основа строго церковная. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он был выходцем из юго-западных земель, где имя Авксентий было популярно в XVI–XVII веках.