Фамилия Аксютич отталкивается от мужского имени Авксентий, которое в переводе с древнегреческого означает «растущий». В её основе лежит народная, сокращённая форма этого имени — Аксюта. Модель образования проста: к основе на -а добавили типичный западнославянский суффикс -ич, указывающий на родство. В буквальном смысле Аксютич — «сын Аксюты».

Сам Авксентий — имя нечастое, но в истории известен один из его ранних носителей: Авксентий служил при дворе императора Феодосия Младшего (418–450) и прослыл человеком добродетельным, учёным и мудрым. Он дружил со многими благочестивыми мужами своего времени, что закрепило за именем положительный, уважительный ореол.

Словообразовательный суффикс -ич в восточнославянской среде обычно указывает на отчество, но фамилии на -ич закрепились преимущественно у белорусов, поляков и украинцев. Аксютич — скорее всего, белорусская или украинская фамилия. В России такие формы чаще встречались в западных губерниях или у выходцев оттуда. В отличие от массовых фамилий на -ов/-ев, эта сохраняет прямую связь с личным именем предка и не переходила в разряд притяжательных прилагательных.

Редкая встречаемость фамилии объясняется тем, что исходное имя Авксентий не было широко распространено в народе, а его уменьшительная форма Аксюта — ещё реже. Поэтому Аксютич — не фоновая, а вполне конкретная родовая метка, указывающая на конкретного человека по имени Аксюта, которого в своём кругу знали как сына Авксентия.