Фамилия Аксютенко образована от уменьшительно-ласкательной формы крестильного мужского имени Авксентий — Аксюта. Само имя Авксентий в переводе с древнегреческого означает «растущий», а в церковной традиции связано со святым Авксентием, одним из сорока севастийских мучеников. В основе фамилии лежит не полное, а домашнее имя Аксюта, которое было распространено в быту и давалось детям как ласковое производное.

Модель образования фамилии указывает на её украинское или белорусское происхождение. Суффикс -енко характерен для восточнославянских фамилий, особенно распространённых на территории современной Украины. Он изначально означал «сын» или «потомок», поэтому Аксютенко — это буквально «сын Аксюты». Такая патронимическая модель была типична для крестьянских и казацких родов в XVI–XVIII веках, когда фамилии только закреплялись.

География бытования фамилии Аксютенко сосредоточена в основном в южных и юго-западных регионах: на Слобожанщине, Полтавщине, Черниговщине, а также в приграничных областях России. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые преобладали в великорусских землях, суффикс -енко оставался маркером украинской ономастической традиции. Носители фамилии могли быть как крестьянами, так и казаками, но точных сословных данных по конкретному роду без генеалогического исследования нет.

С точки зрения словообразования, фамилия Аксютенко интересна тем, что основа Аксют- является редкой. Обычно от имени Авксентий образовывали фамилии через суффиксы -ов (Авксентьев) или -ский (Авксентьевский), а форма Аксюта с суффиксом -ут- — это именно уменьшительный вариант, который в народной речи вытеснил полное имя. Такое явление, когда церковное имя сокращалось до неузнаваемости, типично для простонародной среды: так же появились фамилии Аксютов, Аксютин, Аксюченко.

В современных справочниках фамилия Аксютенко не относится к числу частотных, но устойчиво встречается в реестрах Украины и юга России. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходили из среды, где имя Авксентий было в ходу, а суффикс -енко закрепил их родовую принадлежность к определённой местности.