Мужское имя Авксентий в переводе с древнегреческого на русский язык означает «растущий». В основе фамилии лежит народная форма этого имени — Аксюта. Скорее всего, основатель рода Аксютиных был человеком из простого сословия. Он служил при дворе императора Феодосия Младшего (418 – 450) и был известен как добродетельный, ученый и мудрый человек, дружил со многими благочестивыми мужами своего времени. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Аксюта, со временем получил фамилию Аксютина.