Фамилия Акыева образована по самой распространённой в русском языке модели — с суффиксом -ев, который присоединяется к основе, оканчивающейся на согласный. В данном случае основа — Акый. Это указывает на то, что фамилия, скорее всего, является русифицированной формой тюркского или кавказского имени или прозвища. Суффикс -ев (а не -ов) появляется после мягких или шипящих согласных, что подтверждает, что в исходном варианте на конце основы стоял звук, смягчавшийся при адаптации.

Корень «Ак» в тюркских языках означает «белый», «чистый», «светлый». Это один из древнейших компонентов в тюркской антропонимии. Он входит в состав многих имен: Акбар (великий), Акбек (белый князь), Акназар (чистый взгляд). Вероятнее всего, фамилия Акыева произошла от личного имени Акый. В некоторых тюркских языках, например в киргизском или алтайском, «Акый» может быть уменьшительно-ласкательной формой от имени с корнем «Ак» или самостоятельным прозвищем, данным человеку со светлыми волосами, кожей или с «чистой» репутацией.

С географической точки зрения фамилия Акыева распространена в основном среди народов Северного Кавказа и Средней Азии. Носители фамилии встречаются у карачаевцев, балкарцев, ногайцев, а также у киргизов и казахов. В русской среде фамилия редкая и, как правило, принадлежит потомкам тех, кто был крещён или получил паспорт с русифицированным окончанием. Примечательно, что у тюркских народов фамилии с суффиксом -ев/-ов часто давались по отцу, то есть Акыева буквально означает «дочь (или жена) Акыя».

Таким образом, предок носителей фамилии Акыева, скорее всего, носил имя или прозвище Акый. Это мог быть человек, которого в роду отличали за внешнюю светлоту, благородство или «безупречность» характера. Версия о происхождении от названия ремесла или должности маловероятна — корень «Ак» в этом контексте не даёт устойчивых профессиональных значений.