Фамилия Акыева — это русифицированная форма тюркского или кавказского имени, адаптированная по самой распространённой в русском языке модели. Суффикс -ев присоединяется к основе Акый, а выбор именно -ев (а не -ов) подсказывает, что в исходном варианте на конце основы стоял мягкий или шипящий согласный — звук, смягчившийся при переносе в русскую письменность.

Корень «Ак» — один из древнейших в тюркской антропонимии. В большинстве тюркских языков он означает «белый», «чистый», «светлый». Этот компонент входит в состав множества имён: Акбар (великий), Акбек (белый князь), Акназар (чистый взгляд). Вероятнее всего, фамилия образована от личного имени Акый. В киргизском, алтайском и некоторых других языках «Акый» могло быть уменьшительно-ласкательной формой от полного имени с корнем «Ак» или самостоятельным прозвищем. Так могли назвать человека со светлыми волосами или кожей, либо того, кого в роду отличали за «безупречную» репутацию.

С географической точки зрения фамилия Акыева встречается в основном у народов Северного Кавказа и Средней Азии: карачаевцев, балкарцев, ногайцев, а также киргизов и казахов. В русской среде она редка и обычно принадлежит потомкам тех, кто получил паспорт с русифицированным окончанием. У тюркских народов фамилии с суффиксами -ев/-ов традиционно давались по отцу, поэтому Акыева буквально означает «дочь (или жена) Акыя».

Версия о происхождении от названия ремесла или должности маловероятна — корень «Ак» в профессиональном контексте не даёт устойчивых значений. Таким образом, предок носителей фамилии, скорее всего, носил имя или прозвище Акый, и его отличали за внешнюю светлоту, благородство или чистоту характера.