Фамилия Аккиева — женская форма фамилии Аккиев, и её происхождение упирается в мужское личное имя или прозвище Аккий. В русской ономастике фамилии на -ев/-ов типичны для тюркских основ, и здесь мы имеем дело именно с таким случаем: суффикс -ев указывает на принадлежность («чей?»), то есть Аккиевы — потомки человека по имени Аккий.

Само имя Аккий, скорее всего, восходит к тюркскому корню «ак» — «белый», «чистый», «светлый». В тюркских языках это частотный компонент имён и прозвищ: Ак-Кий (белый кий, белая дорога) или просто Аккы (беловатый, светлый). Вполне вероятно, что прозвище давали человеку со светлыми волосами или кожей, либо оно имело сакральный оттенок — «чистый», «непорочный». Вторая часть имени могла быть связана с тюркским «кий» (дорога, путь) или «кый» (кремень, твердый), но в бытовой ономастике чаще встречаются простые описательные модели.

Фамилия Аккиева распространена среди народов Северного Кавказа, особенно у карачаевцев, балкарцев и кумыков, где фамилии на -ев типичны. В этих культурах имя Аккий могло бытовать как личное, а позже закрепиться за родом. В русских документах фамилия фиксируется с XIX века, когда тюркские народы получали официальные фамилии по отцу или деду. Написание с двумя «к» — нормативное для русского языка, хотя в оригинале могло быть и «Акыев» с одной «к».

Есть и менее вероятная, но упоминаемая в краеведческих заметках версия: что фамилия восходит к арабскому имени Акиль (умный, разумный) через тюркское посредство. Однако фонетически переход «Акиль» → «Аккий» спорен, и версия с тюркским «ак» выглядит убедительнее. Если вы носитель фамилии Аккиева, скорее всего, ваши предки жили в горной или предгорной местности Кавказа и принадлежали к одному из тюркоязычных народов, где имя Аккий было распространено как мужское прозвище.