Фамилия Акынбаев образована по самой распространённой в русском языке модели — с помощью патронимического суффикса -ев, который присоединяется к основе, оканчивающейся на согласный. В данном случае основа — Акынбай. Это составное мужское имя тюркского происхождения, где первая часть «акын» означает «поэт-импровизатор, певец» (в казахской и киргизской традициях), а вторая — «бай» (богатый, господин, хозяин). Таким образом, имя Акынбай буквально переводится как «богатый акын» или «господин-певец». Фамилия, соответственно, означает «потомок Акынбая».

Слово «акын» в тюркских языках имеет глубокие корни и связано не просто с пением, а с импровизацией, состязаниями (айтыс) и передачей эпических сказаний. Поэтому имя Акынбай могли дать не обязательно профессиональному певцу, а скорее как пожелание красноречия, мудрости и уважения — «быть богатым словом, как акын». Встречаются и варианты толкования, где «акын» связывают с глаголом «ак» (течь, литься) — в значении «льющийся поток песен», но это менее вероятная версия.

Фамилия Акынбаев — яркий пример того, как славянский суффикс «привязал» к себе тюркское личное имя, закрепив его в качестве наследственного родового прозвания. Носители фамилии — это, скорее всего, потомки казахов, киргизов или других тюркских народов, которые в XIX–XX веках получили русские фамилии при переписях населения или переходе в оседлость. Географически фамилия распространена в Казахстане, Киргизии, а также среди тюркоязычных диаспор в России (особенно в Оренбургской, Астраханской областях и Алтайском крае).

В отличие от многих фамилий, где основа давно забыта, значение «Акынбаев» прозрачно для носителей тюркских языков: любой казах или киргиз поймёт, что предок был либо певцом, либо человеком, которого сравнивали с акыном за дар слова. В русской же среде фамилия звучит экзотично и однозначно указывает на восточное происхождение рода.