Фамилия Алагировы — редкий пример русской фамилии, образованной от осетинского географического названия. В основе лежит топоним Алагир — город и одноимённое ущелье в Северной Осетии. Название ущелья Алагир (по-осетински Уаллагир) восходит к наименованию древнего осетинского племени уал и слову Ир — «Осетия». Элемент -аг- в середине слова — осетинский суффикс, так что в буквальном переводе Алагир означает «Осетия, где живут уалы».

Фамилия Алагировы образовалась по стандартной русской модели: к основе Алагир добавили суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?»). В результате Алагировы — это буквально «люди из Алагира» или «потомки того, кто родом из Алагира». Такие топонимические фамилии обычно давали переселенцам: когда человек уходил из родного ущелья или города на новое место, его записывали по месту выхода.

Интересно, что хотя фамилия звучит по-русски, её корень чисто осетинский. В русском языке суффикс -ов стал универсальным способом русификации нерусских основ, и Алагировы — характерный пример этого процесса. Встречаются также варианты написания: Алагиров, Алагирова, а в некоторых документах XIX века — Алагировъ.

Точное время возникновения фамилии установить сложно: фамилии у крестьян и горцев фиксировались в основном после отмены крепостного права в 1861 году, когда потребовался учёт населения. Однако осетины, особенно из ущелий, долго сохраняли родовые имена без фамильных суффиксов, поэтому Алагировы — это, скорее всего, фамилия конца XIX — начала XX века.

Фамилия Алагировы — не просто указание на место, а связь с конкретной этнографической группой осетин (уалагирцы, или уалы), которая исторически населяла Алагирское ущелье. Для носителей фамилии это может быть важным маркером происхождения из одного из ключевых районов Осетии.