Фамилия Алагирова — это женская форма, мужской вариант — Алагиров. Её происхождение напрямую связано с топонимом, а именно с названием города Алагир в Северной Осетии. Исходное название, в свою очередь, восходит к осетинскому «Уæллаг Ир» — «Верхняя Ирония» или «верхняя Осетия». Таким образом, основное значение фамилии — «выходец из Алагира» или «уроженец Алагира». Алагир — один из старейших городов республики, основанный в 1850 году у слияния рек Ардон и Цраудон, поэтому фамилия могла появиться не раньше второй половины XIX века, когда жителям начали массово присваивать фамилии по месту жительства.

Словообразовательная модель здесь простая и прозрачная: к топониму Алагир присоединён русский суффикс -ов, характерный для фамилий, образованных от географических названий (ср. Киров, Саратов). Окончание -а указывает на женский род. Это типичная «топонимическая» фамилия, которая закрепилась за переселенцами или жителями, переехавшими из Алагира в другие регионы. Встречается она преимущественно в среде осетин, но могла появиться и у представителей других народов Кавказа, если их предки были связаны с этим городом.

Существует и более редкая, гипотетическая версия, что в основе может лежать не топоним, а личное имя или прозвище Алагир, но она менее убедительна, поскольку имя Алагир в осетинской антропонимии не зафиксировано как распространённое. Наиболее вероятно, что фамилия — прямое указание на малую родину предка. В отличие от фамилий, образованных от профессий или личных качеств, Алагирова не несёт характеристики человека, а говорит о его географическом корне.