Фамилия Алчетаев — редкая, и её происхождение неочевидно, но разобраться можно, если посмотреть на словообразовательную модель. Нестандартный для русских фамилий суффикс -аев выдаёт тюркское влияние, однако корень «алчет» в русском языке напрямую связан с глаголом «алкать» — сильно хотеть, жаждать, испытывать голод. В древнерусском «алчба» означала голод, а «алчный» — голодный, жадный. Скорее всего, прозвище Алчета (или Алчетай) получил человек с ненасытным аппетитом или, в переносном смысле, с неуёмной жаждой чего-либо — власти, богатства, знаний.

Спор между «голодным» и «тюркским» корнем решается в пользу первого. В тюркских языках, например татарском и башкирском, есть имя Алчатай, которое могло означать «пёстрый» или относиться к названию племени. Но на русской почве оно дало бы скорее форму Алчатаев, а не Алчетаев. Кроме того, прозвища от «алкать» встречаются в документах XVI–XVII веков — известен, к примеру, крестьянин Алчка из новгородских писцовых книг. Такие прозвища по черте характера или поведению давали часто, и они легко закреплялись в фамилиях.

Словообразовательная цепочка проста: от прозвища Алчета (с тюркским суффиксом -ай, придававшим уменьшительно-ласкательное или принадлежностное значение) через притяжательное прилагательное «Алчетаев сын» к фамилии. Географически фамилия почти не встречается в центральных областях России. Единичные носители зафиксированы в Поволжье и на Урале — в зоне активных контактов русского и тюркского населения. Это наводит на мысль, что Алчетаев могла возникнуть в среде крещёных татар или башкир, чьи фамилии часто оформлялись по русскому образцу с суффиксом -ев.

Социальный статус предков-носителей, скорее всего, был крестьянским или посадским. Фамилия не дворянская, не упоминается в родословных книгах. В XX веке её могли искажать при записи: варианты Алчатаев, Алчетов или даже Алчутов — результат небрежности писарей. Сегодня Алчетаев — штучная фамилия, сохранившая память о прозвище, которое звучало резко и выразительно, без приглаживания.