Фамилия Алчиева — женская форма, её мужской вариант Алчиев. В основе фамилии лежит тюркское слово «алчи», и это сразу выделяет её на фоне привычных славянских фамилий на -ов/-ев. У слова «алчи» (в казахском, башкирском, татарском, кумыкском) два главных значения. Первое — «вишня» или «мелкая слива» (алыча). Прозвище могли дать торговцу фруктами, владельцу вишнёвого сада или человеку со смуглым, «вишнёвым» оттенком кожи. Второе значение — «обманщик», «хитрец», «льстец» (от глагола «алдау» — обманывать). В тюркской среде такое прозвище не было оскорблением, а скорее отмечало ловкого, изворотливого в делах человека, и эта версия для прозвища более вероятна.

Суффикс «-ев» показывает, что фамилию русифицировали по русской модели, когда тюркские народы вошли в состав Российской империи. Чаще всего такие фамилии фиксировались у кумыков, ногайцев, татар, а также у горских народов Кавказа — чеченцев, ингушей, осетин, где тюркские имена и прозвища были привычны. Географически фамилия Алчиева встречается в Дагестане, Чечне и среди кавказских народов в Ставропольском крае. В центральной России она редка, что подтверждает её региональную привязку.

Менее правдоподобная версия связывает «алчи» с монгольским «алчи» — «золотых дел мастер» или «алч» — «золото». Но для фамилий Северного Кавказа и Поволжья эта гипотеза слаба: в местных тюркских языках чаще употреблялось слово «алтын» (золото), а «алчи» в значении «ювелир» — калька с монгольского, почти не закрепившаяся в прозвищах.

Итак, предок носителя фамилии Алчиев, скорее всего, жил на Северном Кавказе или в тюркоязычном регионе. Прозвище он получил либо по занятию — торговля фруктами, либо по черте характера — хитрость и ловкость. Социально это мог быть крестьянин, ремесленник или мелкий торговец, но не представитель знати: фамилия не имеет аристократического суффикса -ский.