Фамилия Алчиева — женская форма, а её мужской вариант — Алчиев. Эта фамилия почти наверняка имеет тюркское происхождение, что сразу выделяет её на фоне славянских фамилий на -ов/-ев. Основа здесь — «алчи», и в тюркских языках (например, в казахском, башкирском, татарском, кумыкском) слово «алча» или «алчи» имеет два основных значения. Первое — «вишня» или «мелкая слива» (алыча), то есть прозвище могли дать человеку, который торговал этими плодами, жил у вишнёвого сада или имел смуглый, «вишнёвый» оттенок кожи. Второе, более вероятное для прозвища, — «алчи» как «обманщик», «хитрец» или «льстец» (от глагола «алдау» — обманывать). В тюркской среде такие прозвища не несли резко негативного оттенка, а скорее характеризовали человека как ловкого, изворотливого в делах.

Суффикс «-ев» указывает на то, что фамилия русифицирована, то есть приписана по русской модели при вхождении тюркских народов в состав Российской империи. Обычно такие фамилии фиксировались у кумыков, ногайцев, татар, а также у горских народов Кавказа (чеченцев, ингушей, осетин), где тюркские имена и прозвища были распространены. Географически фамилия Алчиева чаще всего встречается в Дагестане, Чечне, а также среди кавказских народов в Ставропольском крае. Встречаемость в центральной России крайне низкая, что подтверждает её региональную привязку.

Менее правдоподобная, но возможная версия — связь с монгольским «алчи» (золотых дел мастер) или «алч» (золото). Однако для фамилий народов Северного Кавказа и Поволжья эта гипотеза слаба, так как в тюркских языках той же территории слово «алтын» (золото) встречается чаще, а «алчи» в значении «золотых дел мастер» — калька с монгольского, которая почти не закрепилась в прозвищах.

Таким образом, предок носителя фамилии Алчиев, скорее всего, жил на Северном Кавказе или в тюркоязычном регионе и получил прозвище по занятию (торговля фруктами) или по черте характера (хитрость, ловкость). Социально это мог быть как крестьянин, так и ремесленник или мелкий торговец, но не представитель знати — фамилия не имеет аристократического суффикса или окончания на -ский.