Фамилия Алчимбаева — редкий случай в русском ономастиконе, и её разбор стоит начать с географии. Она почти наверняка тюркского происхождения, причём не из общих татарских или башкирских пластов, а из более узкого ареала. Скорее всего, корни фамилии ведут в южносибирский или среднеазиатский регион — к алтайцам, казахам или киргизам. Форма на «-ев» (в мужском варианте Алчимбаев) указывает, что фамилия русифицирована: тюркское родовое имя или прозвище оформили по русской патронимической модели, добавив суффикс принадлежности.

Основа фамилии — имя или прозвище Алчимбай. Оно составное: первая часть «алчи» (или «алчы») в тюркских языках обычно означает «мечтатель», «фантазёр» или «человек, строящий планы», хотя есть и версия, что это вариант слова «алчы» — «возьми» (повелительное наклонение от глагола «брать»). Вторая часть «бай» — распространённый компонент тюркских имён, означающий «богатый», «господин», «хозяин». Таким образом, Алчимбай — это, вероятно, «богатый мечтатель» или «господин, который берёт». Встречается и более прозаичное толкование: в некоторых диалектах «алчи» — это название птицы (например, сокола или ястреба), так что имя могло быть тотемным или указывать на охотника с ловчей птицей.

Словообразовательная модель здесь проста, но примечательна: к основе на «-ай» (Алчимбай) добавили русский суффикс «-ев», а не «-ин», который чаще встречается у фамилий от имён на -а/-я. Это типично для тюркских фамилий, которые адаптировали в XIX–XX веках при записи в метрики или во время переписей. Женская форма Алчимбаева — не самостоятельное образование, а грамматическое изменение по роду, характерное для русской фамильной системы.

Сословная принадлежность предков, скорее всего, была крестьянской или казачьей — в Сибири и Казахстане такие фамилии фиксировали у оседлых тюркских родов, перешедших к земледелию или несших службу. Дворянских корней у фамилии нет: окончание на «-ев» без приставок и суффиксов «-ский»/«-цкий» указывает на простое происхождение. Известных носителей с этой фамилией в открытых источниках немного, что только подтверждает её локальный, родовой характер — она не разошлась широко по стране, а осталась в пределах одного этнического гнезда.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями (Алчиев, Алчибаев, Алчымбаев), то Алчимбаева стоит ближе к казахской традиции, где компонент «бай» особенно частотен. В русских говорах слово «алчи» не встречается, так что попытки объяснить фамилию из славянских корней — ошибка. Это чистый тюркизм, который пришёл в русский язык вместе с носителями, и его этимология раскрывается только через восточные языки.