Фамилия Алчинбаев образована по распространённой в тюркских языках модели от личного имени Алчинбай. Это составное имя, где вторая часть — «бай» (в древнетюркском «богатый хозяин, господин, могущественный человек») — указывала на высокое положение, достаток и уважение, которое родители желали сыну. Первая часть, «Алчин», восходит к тюрко-татарскому имени со значением «счастливая доля». Таким образом, имя Алчинбай можно истолковать как «богатый счастливой долей» или «господин со счастливой судьбой» — пожелание, чтобы ребёнок стал обеспеченным и состоявшимся человеком.

Фамилия образована с помощью русского патронимического суффикса -ев, который присоединялся к тюркским основам, оканчивающимся на согласный. Это типичный пример адаптации восточного имени в русской официальной среде: от имени Алчинбай напрямую образовали фамилию «Алчинбаев», то есть «сын Алчинбая».

Интересная деталь — географическая привязка. В Книге памяти Оренбургской области упоминается колхозник Алчинбаев Геннслам Давлетгалсевич, 1886 года рождения, из села Алгинбаево Кувандыкского района. Само название села Алгинбаево, вероятно, однокоренное и указывает на то, что топоним и фамилия происходят из одного ареала — южноуральских степей, где исторически жили башкиры и казахи. Это позволяет предположить, что фамилия Алчинбаев имеет башкирские или казахские корни, а её носители — потомки скотоводов или земледельцев из Оренбуржья.

Встречаются и варианты написания — Алчынбаев, что связано с особенностями передачи тюркского звука «ы» на письме. Сама фамилия редкая, не входит в число массовых русских фамилий, что делает её ярким маркером конкретного рода.