Фамилия Алчиев — это русский патроним, созданный по стандартной модели: к основе добавили суффикс -ев. Выбор суффикса -ев, а не -ов, указывает на то, что основа заканчивалась на мягкий согласный, шипящий или «ц». В данном случае основой послужило имя Алчи — тюркское по происхождению.

Имя Алчи восходит к тюркскому слову «алчы», которое означает «победитель», «берущий», «добытчик». Корень здесь — глагол «алмак» (брать, получать). Таким образом, первый носитель имени Алчи, а затем и его потомки Алчиевы, вероятно, вели свой род от человека, которого характеризовали как деятельного, активного, возможно, воина или охотника.

Существует и другая версия, связанная с тем же корнем. В некоторых тюркских диалектах «алчы» могло быть прозвищем сборщика дани или податей. Если это так, то предок Алчиевых выполнял административную или фискальную функцию. Обе гипотезы не противоречат друг другу: и в том, и в другом случае мы видим образ человека, который «берет» — добывает или взимает.

Географически фамилия Алчиев тяготеет к регионам с тюркским населением или сильным тюркским влиянием. Чаще всего она встречается у башкир, татар и у народов Северного Кавказа, например, у кумыков. В русских документах фамилия закрепилась в XIX — начале XX века, когда при получении паспортов тюркским именам придавали стандартную русскую фамильную форму.

Обратите внимание на необычную грамматическую деталь. В русском языке от имен, оканчивающихся на -а/-я, фамилии обычно образуются с суффиксом -ин (Алчин). Однако мы видим форму Алчиев. Это говорит о том, что имя Алчи воспринималось как имеющее твердую основу на -и, что характерно для тюркских заимствований. Фамилия сохранила в своей структуре память о чуждом русскому уху звучании исходного имени, не подогнав его под более привычную модель.