Фамилия Алчиев образована по стандартной русской патронимической модели — от личного имени или прозвища с помощью суффикса -ев. Суффикс -ев, а не -ов, указывает на то, что основа оканчивалась на мягкий согласный, шипящий или ц. В данном случае это, скорее всего, имя Алчи, которое представляет собой адаптированную форму тюркского имени Алчы или Алчи. В тюркских языках «алчы» означает «победитель», «берущий», «добытчик» — слово, восходящее к глаголу «алмак» (брать, получать). Соответственно, Алчи — это человек, который берет, добывает, возможно, воин или охотник.

Впрочем, есть и другая, менее очевидная версия. В некоторых тюркских диалектах «алчы» могло быть прозвищем для человека, занимающегося сбором дани или податей, то есть сборщика. Если принять эту версию, то родоначальник Алчиевых мог быть не просто воином, а человеком, выполнявшим определенную административную или фискальную функцию. Обе версии не противоречат друг другу по сути, так как обе рисуют образ деятельного, активного человека.

С точки зрения географии, фамилия Алчиев тяготеет к регионам с тюркским населением или историческим влиянием тюркских народов. Чаще всего она встречается среди башкир, татар, а также у народов Северного Кавказа, например, у кумыков. В русских документах фамилия могла закрепиться при переходе из мусульманской ономастической традиции в православную или просто при получении паспортов в XIX — начале XX века, когда многим тюркским именам придавали стандартную русскую фамильную форму.

Интересная деталь: фамилия Алчиев не имеет распространенного варианта с суффиксом -ин (Алчин), хотя по правилам русской грамматики от имен на -а/-я чаще образуются фамилии на -ин. Это говорит о том, что имя Алчи воспринималось как имеющее твердую основу на -и, что характерно для тюркских заимствований. Таким образом, фамилия сохранила в своей структуре память о чуждом русскому уху звучании исходного имени, не подогнав его под более привычную модель.