Фамилия Алекберли — редкий для России пример фамилии, образованной не по славянской модели, а по азербайджанской (и шире — тюркской) с помощью суффикса -ли. Этот суффикс в тюркских языках указывает на принадлежность к роду, местности или племени: «родом из…», «относящийся к…». Аналог в русском языке — окончание -ский в фамилиях вроде Тверской.

Основа фамилии — мужское имя Алекбер. Это азербайджанская и тюркская форма арабского имени Алиакбар (علی اکبر), что переводится как «Али Великий» или «Али Старший». В исламской традиции Алиакбар — один из сыновей имама Хусейна, поэтому имя имеет религиозный оттенок и широко распространено у мусульман-шиитов. В тюркской среде имя адаптировалось: долгий гласный «и» перешёл в «е», а конечный согласный «р» сохранился.

Таким образом, фамилия Алекберли буквально означает «из рода Алекбера» или «потомок Алекбера». Носители этой фамилии — скорее всего, выходцы из Азербайджана или исторических областей, где жили азербайджанцы (Южный Дагестан, Восточная Грузия, север Ирана). В отличие от русских фамилий на -ов/-ин, которые фиксируют отчество, модель на -ли указывает на родовую или географическую принадлежность, что характерно для ономастики Закавказья.

Встречаются варианты написания: Алекберли и Алекберлы (последний — транслитерация с азербайджанской латиницы). В русских документах XIX — начала XX века фамилия могла записываться через «и» под влиянием русской орфографии. Сословно фамилия не привязана к дворянству или духовенству — её могли носить крестьяне, ремесленники, торговцы, то есть любые свободные люди, чей предок носил имя Алекбер.

Поскольку фамилия не славянская, её склонение подчиняется правилам для заимствованных фамилий: мужской вариант (Алекберли) не склоняется, женский — тоже. Ударение, скорее всего, падает на последний слог: Алекберли́.