Фамилия Алекберова образована от распространённого на Кавказе имени Алекбер, которое является диалектным вариантом имени Алиакбар. Это имя восходит к двум арабским основам: имени Али, которое означает «возвышенный», и корню «акбар» со значением «большой, великий» или «старший». Таким образом, имя Алекбер означает «старший Али». В мусульманских семьях вместе с этим именем нередко встречается имя Алескер («младший Али»). Вероятно, имя Алекбер получил старший ребенок в семье. Процесс формирования фамилий был достаточно длительным, поэтому окончательно говорить о точном месте и времени возникновения рода Алекберовых можно лишь на основании генеалогических исследований.