Фамилия Алегберова — женская форма фамилии Алегберов, и её происхождение напрямую связано с мужским личным именем Алегбер. Это имя — типичный для тюркских языков сложный антропоним, составленный из двух смысловых частей. Первая часть, «алег», восходит к древнетюркскому «алып» — «герой, богатырь, могучий». Вторая часть, «бер», переводится как «дающий». Вместе имя Алегбер означает «дающий силу» или «дарующий могущество». Такая модель, где к значимому качеству добавляется глагол со значением «давать, одаривать», характерна для тюркской ономастики.

Фамилия оформлена по русской модели с помощью патронимического суффикса -ов. Буквально Алегберов — «сын Алегбера», «потомок того, кого звали Алегбер». Женская форма Алегберова, соответственно, означает «дочь или жена Алегберова». Так тюркские имена адаптировались в русскоязычных документах, в первую очередь в метрических книгах и переписях. Фамилия могла закрепиться в среде тюркоязычных народов, принявших православие, или в семьях, где русское делопроизводство стало нормой.

Имя Алегбер не было широко распространено, поэтому и фамилия встречается редко. Вероятнее всего, её носители жили на территориях, где исторически смешивались тюркские и славянские традиции: в Поволжье, на Урале или в Сибири. Встречаются варианты написания с одной «г» — Алеберова, но исходный вариант с удвоенной «г» точнее передаёт тюркское произношение. Социальный статус предков определить трудно: имя с таким значением — «дающий силу» — могли дать и в знатной, и в простой семье, желая ребёнку удачи и могущества.