Фамилия Алегберова — женская форма фамилии Алегберов. В её основе лежит тюркское мужское имя Алегбер, которое состоит из двух компонентов. Первая часть «алег» восходит к древнетюркскому «алып» — «герой, богатырь, могучий». Вторая — «бер» — переводится как «дающий». Таким образом, имя Алегбер означает «дающий силу» или «дарующий могущество». Это типичный для тюркских языков сложный антропоним, где к значимому качеству добавляется глагол со значением «давать, одаривать».

Формант -ов/-ев в фамилии указывает на русскую модель оформления: так фамилии тюркского происхождения адаптировались в документах на русском языке. Буквально Алегберов — «сын Алегбера», «потомок того, кого звали Алегбер». Женская форма Алегберова, соответственно, означает «дочь или жена Алегберова». Фамилия могла появиться в среде тюркоязычных народов, принявших православие, или в семьях, где русская фамилия закрепилась через метрические записи.

Вероятнее всего, предки носителей фамилии жили на территориях, где исторически смешивались тюркские и славянские традиции: в Поволжье, на Урале или в Сибири. Имя Алегбер не было широко распространено, поэтому и фамилия встречается редко. Встречаются варианты написания с одной «г» — Алеберова, но исходный вариант с удвоенной «г» точнее передаёт тюркское произношение. Социальный статус предков определить трудно: имя с таким значением могли дать и в знатной, и в простой семье, желая ребёнку силы и удачи.