Фамилия Алекперова — женская форма фамилии Алекперов, распространённой в Азербайджане и Казахстане. В её основе лежит тюркская переработка арабского имени Алиакбар. Имя это составное: Али («великий, возвышенный») и Акбар («величайший, самый большой, самый старший»). Смысловой итог — «самый старший из великих» или «величайший из великих».

Словообразовательная модель здесь простая: к основе Алекпер прибавлен русский патронимический суффикс -ов, который в тюркских фамилиях часто играет роль фамильного показателя. Окончание -а указывает на то, что носительница — женщина. Такая модель стала массовой в XIX — начале XX века, когда представители мусульманских народов Российской империи получали фамилии по русскому образцу.

Интересная деталь: в азербайджанской среде имя Алекпер фиксируется и как самостоятельное личное имя, и как основа для фамилий. В Казахстане аналогичная форма могла возникнуть под влиянием соседних тюркских языков, но там чаще встречаются варианты с окончанием -ұлы или -қызы, а не с русским суффиксом. Поэтому фамилия Алекперов — скорее маркер азербайджанского или дагестанского происхождения.

Точное время возникновения рода Алекперовых установить сложно: фамилия не старинная дворянская, а массовая, оформившаяся в период русификации Закавказья. Если ваши предки носили эту фамилию, вероятнее всего, они были горожанами или крестьянами, принявшими фамилию по имени деда или отца.