Фамилия Алексащенко построена по типичной украинской модели: суффикс -енко означает «сын» или «потомок». Такие фамилии массово формировались в XVII–XVIII веках на Левобережной и Слободской Украине, а также в южнорусских губерниях. Алексащенко — буквально «сын Алексаки».

Основа фамилии — народная, уменьшительно-ласкательная форма канонического имени Александр — Алексака. В украинской и южнорусской среде имя Александр дробилось на множество вариантов: Лесь, Олесь, Сашко, Шура и, в том числе, Алексака. Формант -ака характерен для украинской антропонимии (сравните: Михайло — Михайлака, Иван — Иванака) и передаёт оттенок фамильярности или принадлежности к простонародной среде. Таким образом, Алексащенко — это не просто «сын Александра», а именно «сын того, кого в быту звали Алексака».

Географически фамилия тяготеет к центральным и восточным областям Украины, а также к Кубани и Ставрополью, куда её принесли переселенцы. В русских переписных книгах и ревизских сказках конца XVIII — начала XIX века фамилия встречается в Черниговской, Полтавской и Харьковской губерниях. В некоторых документах XIX века можно увидеть написание «Алексашенко» — с «ш» вместо «щ». Это объясняется местным произношением: в украинских говорах звук [шч] часто переходил в [ш]. Оба варианта — однокоренные, но «Алексащенко» считается более точным с точки зрения словообразования.

Социальный контекст фамилии типичен для украинского казачества и крестьянства. Алексащенко не встречается среди дворянских родов, внесённых в родословные книги, — это фамилия свободных или бывших крепостных крестьян, а также казаков. Самый ранний из задокументированных носителей — казак Полтавского полка Гаврило Алексащенко, упомянутый в реестре 1756 года. Если ваш предок носил эту фамилию, он, скорее всего, был земледельцем или военным низшего сословия, а его отец или дед носил простонародное имя Алексака.