Фамилия Алексаев образована от имени Алексай, которое может являть формой имени Алексей или Александр. Имя Алексей в переводе с древнегреческого означает «оберегающий». Имя Александр в переводе с греческого на русский язык означает «защитник людей». Таким образом, потомок человека, обладающего именем Алексай, со временем получил фамилию Алексаев.