Фамилия Алексаев происходит от имени Алексай — народной, разговорной формы канонических имён Алексей или Александр. Если имя Алексей восходит к древнегреческому «алектос» (оберегающий, защитник), то Александр сложнее: «алексо» (защищать) + «андрос» (мужчина), то есть «защитник людей». Оба значения близки, и в быту их часто путали, сокращая до общего корня «Алекс-».

В словообразовании фамилии работает стандартная патронимическая модель: суффикс -ев присоединялся к основе имени, оканчивающейся на -й (Алексай — Алексаев). Это типичный для русских фамилий способ указать на родство: «чей?» — «Алексаев», то есть сын или потомок Алексая. В отличие от фамилий на -ов (от имён на твёрдый согласный), здесь суффикс -ев смягчает основу.

Интересная деталь: имя Алексай фиксируется в документах XVI–XVII веков, особенно в северных и центральных регионах России, где «ай» на конце было характерным для просторечных форм (ср. Михай вместо Михаил, Никола́й вместо Никола́й с ударением на последний слог). В некоторых говорах Алексай могло звучать как Олексай, с характерным «оканьем» — отсюда возможны варианты написания Олексаев, но в литературной норме закрепился вариант через «а».

Среди однокоренных фамилий — Алексеев, Алексанов, Алексахин. Алексаев стоит ближе к редким формам, так как суффикс -ай встречается реже, чем -ей (Алексей) или -андр (Александр). Поэтому носители фамилии Алексаев, скорее всего, происходят из местности, где в ходу были именно такие усечённые имена — например, из крестьянской среды, где полные церковные имена упрощали для повседневного обихода.

Таким образом, предки современных Алексаевых — люди, которых в быту звали Алексай, а фамилия просто закрепила это прозвище-имя за их потомками. Никакой дополнительной социальной или профессиональной нагрузки она не несёт: это чисто родовая метка, указывающая на имя основателя рода.