Фамилия Алексахин — типичный пример «полуотчества»: её образовали от обиходной, разговорной формы крестильного имени. В основе лежит имя Алексаха, которое чаще всего считают производным от Александр (с греческого — «защитник людей»). Реже, но не исключено, что это уменьшительная форма от имени Алексей, означающего «оберегающий, защитник». Выбор в пользу Александра делают из-за большей распространённости этого имени в народной среде: Александров на Руси всегда было много, и для повседневного общения их имена неизбежно сокращали.

Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: «чей?» — Алексахин, то есть сын или потомок Алексахи. Такая модель образования — одна из самых древних в русских фамилиях, особенно распространённая на севере и в центральных областях. Полные, нередуцированные формы имён (Александров, Алексеев) чаще закреплялись за духовенством и высшими слоями, а вот фамилии на -ин от просторечных вариантов (Алексахин, Сашкин, Шурин) — верный признак крестьянского или мещанского происхождения предка.

В документах фамилия встречается с XVII века. В частности, в Книге памяти Новгородской области упомянут красноармеец Алексахин Яков Михайлович, 1904 года рождения, из деревни Почин. Среди известных носителей — актриса Анна Яковлевна Алексахина (род. 1961), народная артистка России. Её фамилия — прямое указание на то, что предки звались не полным именем, а домашним, тёплым Алексаха, и эта простота сохранилась в родовом имени на века.