Фамилия Алексаева — это не ошибка в написании и не вариант фамилии Алексеев, а самостоятельная форма, возникшая от имени Алексай. Такое имя в старину было обиходной, народной версией двух канонических имён — Алексей и Александр. Имя Алексей восходит к древнегреческому со значением «оберегающий», а Александр — «защитник людей». Оба смысла близки, поэтому в быту их часто смешивали: Алексай могло быть и сокращением от Александр, и просторечным вариантом Алексея.

Фамилия образована по самой распространённой русской модели — с суффиксом -ев, который присоединяли к основам на мягкий согласный или на -й. В данном случае к основе Алексай добавили суффикс -ев, и получилось Алексаев, а женская форма — Алексаева. Это типичная «отчество в третьем колене»: сначала человека звали просто Алексай, его сына — Алексаев сын, а внук уже носил фамилию Алексаев.

Интересная деталь: написание через «а» во втором слоге (АлЕксаев, а не АлЕксеев) — верный признак народной, нецерковной формы. В документах XVII–XVIII веков фамилия Алексаев встречается в южнорусских и поволжских землях, где аканье в произношении закреплялось и на письме. В центральных губерниях, где говорили с «оканьем», форма Алексеев была более характерна для духовного сословия, а Алексаев — для крестьян и посадских людей.

Таким образом, предки носительницы фамилии Алексаева — скорее всего, не священники и не дворяне, а простые люди, в чьей семтии имя Алексай передавалось из поколения в поколение, пока не закрепилось в качестве родового прозвания. По сути, эта фамилия — живое свидетельство того, как разговорный язык обходился без книжных правил, создавая свои, понятные и прочные формы.