Фамилия Алексашрва в таком виде в русской ономастике не зафиксирована — сочетание согласных в конце слова нетипично для русского языка. Скорее всего, это опечатка или редкий вариант написания. Наиболее вероятные исходные формы: Алексашова или Алексанрова. Нельзя исключать и искажение грузинской фамилии Алексашвили (где суффикс -швили означает «сын»), но в русском контексте такая форма нестандартна.

Если предположить, что правильная форма — Алексашова, разбор прост. Основа «Алексаш» — производная форма от имени Алексей. В русских говорах имя Алексей часто превращалось в Алексаша, Олексаша, а затем и в Алексаш — через усечение и добавление суффикса -ш-, характерного для уменьшительно-ласкательных форм (как Паша от Павел, Саша от Александр). Фамилия образована по типичной патронимической модели: прозвище или нецерковное имя Алексаш + суффикс принадлежности -ов, то есть «сын Алексаша». Суффикс -ов указывает на происхождение, распространенное в центральной и северной России.

Если же фамилия писалась как Алексанрова, то основа «Алексанр» — редкая диалектная или просторечная форма от Александр. В некоторых регионах имя Александр могли сокращать до Алексан, а затем добавлять -р- для благозвучия (сравните с формами вроде Саня, Шура). Тогда фамилия означает «принадлежащий Алексанру». Оба варианта (Алексашов и Алексанров) — крестьянские или мещанские по происхождению, не дворянские, так как образованы от простонародных вариантов имени, а не от полного церковного.

Географически фамилии с основой Алексаш- чаще встречаются в северных и центральных губерниях России (Вологодская, Архангельская, Ярославская), где были сильны диалектные формы имени Алексей. Фамилия Алексанров более редкая, её можно встретить в Поволжье или на Урале. В любом случае, носитель фамилии Алексашрва (в её исходном виде) — потомок человека, которого в быту звали Алексаш или Алексанр, что указывает на простое, незнатное происхождение предков, вероятно, крестьян или ремесленников. Если же написание ошибочно, стоит проверить архивные записи — возможно, фамилия писалась через «о» или «в» на конце.