Фамилия Алексайте сразу выдаёт литовские корни. Её главный маркер — суффикс -айт- (-ait-). В литовской антропонимике это один из самых распространённых патронимических суффиксов: он указывает на происхождение от отца. Мужская форма фамилии — Алексайтис, женская — Алексайте (для незамужней женщины или девушки). Если женщина выходит замуж, фамилия меняется на Алексайтене.

Основа фамилии — личное имя Алексас. В литовском языке это народная, краткая форма от Aleksiejus (Алексей). Имя Алексей, в свою очередь, восходит к греческому alexo — «защищать», «отражать». Так что Алексайте в конечном счёте означает «дочь защитника» или просто «защитница».

Модель образования проста: имя отца (Алексас) + суффикс принадлежности (-ait-). Буквально фамилию можно перевести как «Алексовна» или «Алексович». В отличие от русских фамилий на -ов/-ин, где окончание меняется в зависимости от пола носителя, литовская система жёстко фиксирует и пол, и семейное положение через суффикс.

Если вы носите фамилию Алексайте, ваши предки по прямой мужской линии, скорее всего, жили на территории современной Литвы или в исторической Литве — это включает часть Западной Беларуси и Подляшья. Социально фамилия не указывает ни на дворянство, ни на крестьянство: в Литве патронимические фамилии на -aitis/-aitė носили все сословия, хотя у шляхты чаще встречались фамилии на -ский. Алексайте — фамилия демократичная, её корни уходят в XVI–XVII века, когда литовские крестьяне и мещане массово получали фамилии по имени отца. Сегодня её можно встретить не только в Литве, но и среди потомков литовцев в России, Польше и Латвии.