Фамилия Алексайте звучит непривычно для русского уха, но её происхождение прозрачно, если знать литовскую модель фамилий. Это типичная литовская фамилия, образованная от имени Алекс (Алексас) — краткой формы православного или католического имени Алексей. В Литве и в пограничных с ней районах Беларуси и Польши фамилии с суффиксом -aitė (женский вариант) или -aitis (мужской) указывают на сына или дочь, то есть буквально означают «Алексовна» или «Алексович».

Ключевая особенность здесь — суффикс -айт- (-ait-). В литовской антропонимике он является одним из самых распространённых патронимических суффиксов. Мужская форма фамилии — Алексайтис. Женская, Алексайте, принадлежит незамужней женщине или девушке (в литовской традиции фамилии жён имеют окончание -ienė, например, Алексайтене). Поэтому если вы носите фамилию Алексайте, ваши предки по прямой мужской линии, скорее всего, жили на территории современной Литвы или в исторической Литве (включая часть Западной Беларуси и Подляшья).

Основа фамилии — имя Алексас, которое в литовском языке закрепилось как народная форма от Aleksiejus (Алексей). Само имя Алексей греческого происхождения (alexo — «защищать», «отражать»), так что Алексайте в конечном счёте означает «защитница» или «дочь защитника». В отличие от русских фамилий на -ов/-ин, где окончание меняется по родам, литовская модель жёстко фиксирует пол и семейное положение носителя через суффикс.

Социально фамилия не указывает на дворянство или крестьянство — в Литве патронимические фамилии на -aitis/-aitė носили все сословия, хотя у шляхты чаще встречались фамилии на -ский. Алексайте — фамилия демократичная, корнями уходящая в XVI–XVII века, когда литовские крестьяне и мещане массово получали фамилии по имени отца. Встретить её сегодня можно не только в Литве, но и среди потомков литовцев в России, Польше и Латвии.