Фамилия Алепкины (в документальной форме — Алепкин) образована от имени собственного. Её основа — народная форма Алепка, которая восходит к крестильному мужскому имени Алипий (в просторечии также Алипат). С греческого это имя переводится как «беспечальный».

Святым покровителем имени считается преподобный Алипий (конец XI — начало XII века), инок Киево-Печерского монастыря. В истории он остался как родоначальник русского религиозного искусства — первый известный на Руси иконописец. С иконами, созданными Алипием, жития связывают многочисленные чудеса: один образ Богородицы несколько раз оставался невредимым — сперва при пожаре на Подоле в Киеве, затем когда рухнула церковь в Ростове Великом (куда икону отослал Владимир Мономах) и во время ещё одного пожара в том же Ростове. Алипий был славен нестяжанием: все заработанные деньги он делил на три части — на материалы, бедным и в монастырь. Также известен его дар врачевания: он исцелил прокажённого, буквально «украсив» лицо больного красками, «ими же иконы писаше».

Фамилия Алепкин — типичный пример того, как на Руси от крестильного имени через уменьшительную, обиходную форму образовывали родовое прозвание. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Алепкин, то есть сын или потомок Алепки. Такая словообразовательная модель — одна из самых частых в русской антропонимии, наряду с фамилиями на -ов/-ев.

О точном месте и времени возникновения фамилии Алепкин говорить сложно: процесс формирования фамилий у разных сословий растянулся на несколько столетий. Однако ясно, что в основе лежит имя человека, который мог быть либо иконописцем, либо просто человеком, носившим это имя в быту. Стоит заметить, что фамилия Алепкин — не единственная в этом гнезде: к тому же корню восходят фамилии Алипов, Алипатов и Олипин, которые отличаются лишь степенью адаптации греческого имени в русской речи.